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    張拉膜膜結(jié)構(gòu)

    給定預(yù)應(yīng)力分布的形狀確定問題:預(yù)先假定張拉膜膜結(jié)構(gòu)中應(yīng)力的分布情況,在根據(jù)受力合理或經(jīng)濟(jì)原則進(jìn)行分析計(jì)算,以得到膜的初始幾何狀態(tài)。

    張拉膜膜結(jié)構(gòu)的形狀確定問題有兩種類型:
    (1)給定預(yù)應(yīng)力分布的形狀確定問題:預(yù)先假定張拉膜膜結(jié)構(gòu)中應(yīng)力的分布情況,在根據(jù)受力合理或經(jīng)濟(jì)原則進(jìn)行分析計(jì)算,以得到膜的初始幾何狀態(tài)。
    (2)給定幾何邊界條件的形狀確定問題:預(yù)先確定張拉膜膜結(jié)構(gòu)的幾何邊界條件,然后計(jì)算分析預(yù)應(yīng)力分布和空間形狀。
    肥皂泡就是最合理的自然找形的張拉膜結(jié)構(gòu)。最初的找形正是通過皂膜比擬來進(jìn)行,后來發(fā)展到用其他彈性材料做模型,通過測量模型的空間坐標(biāo)來確定形狀,對于簡單的外形也可以用幾何分析法來確定,張拉膜結(jié)構(gòu)找形技術(shù)的真正發(fā)展來自計(jì)算機(jī)有限元分析方法的發(fā)展。為了尋求張拉膜結(jié)構(gòu)的合理的幾何外形,需要通過計(jì)算機(jī)的多次迭代才能得到。
    常用的張拉膜結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)找形方法有以下種:
    (1)力密度法
    索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中拉力與索長度的比值定義為力密度(ForceDensity)。力密度法(ForceDensityMethod)是由Linkwitz及Schek提出來的,原先只是用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形,將膜離散為等代索網(wǎng),后來,該方法被用于張拉膜結(jié)構(gòu)的找形。把等代為索的張拉膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點(diǎn)相連而成,通過指定索段的力密度,建立并求解結(jié)點(diǎn)的平衡方程,可得各自由結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。
    不同的力密度值,對應(yīng)不同的外形。當(dāng)外形符合要求時(shí),由相應(yīng)的力密度即可求得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面,最小曲面時(shí)膜內(nèi)應(yīng)力處處相等,肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。實(shí)際上的最小曲面無法用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法得到,所以工程上常采用指定誤差來得到可接受的較小曲面。
    力密度法的優(yōu)點(diǎn)是只需求解線性方程組,其精度一般能滿足工程要求。用力密度法找形的軟件有德國EASY(EasyForm)、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。
    (2)動(dòng)力松弛法
    動(dòng)力松弛法(DynamicRelaxationMethod)是一種專門求解非線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的數(shù)值方法,他可以從任意假定的不平衡狀態(tài)開始迭代得到平衡狀態(tài),最早將這種方法用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的是Day和Bunce,而Barnes則成功地應(yīng)用于張拉膜結(jié)構(gòu)的找形。
    力密度法只是從空間上將膜離散化,而動(dòng)力松弛法從空間和時(shí)間兩方面將張拉膜結(jié)構(gòu)體系離散化??臻g上的離散化是將結(jié)構(gòu)體系離散為單元和結(jié)點(diǎn),并假定其質(zhì)量集中于結(jié)點(diǎn)上。時(shí)間上的離散化,是針對結(jié)點(diǎn)的振動(dòng)過程而言的。初始狀態(tài)的結(jié)點(diǎn)在激振力作用下開始振動(dòng),這時(shí)跟蹤體系的動(dòng)能;當(dāng)體系的動(dòng)能達(dá)到極值時(shí),將結(jié)點(diǎn)速度設(shè)置為零,跟蹤過程重新開始,直到不平衡力為極小,達(dá)到新的平衡為止。

    動(dòng)力松弛法最大特點(diǎn)是迭代過程中不需要形成剛度矩陣,節(jié)約了剛度矩陣的形成和分解時(shí)間,并可在計(jì)算過程中修改結(jié)構(gòu)的拓?fù)浜瓦吔鐥l件,該方法用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。其缺點(diǎn)是迭代步驟往往很多。用動(dòng)力松弛法找形的軟件有英國InTENS、新加坡WinFabric、英國Suface等。


    (3)有限單元法
    有限單元法(FiniteElementMethod)最初是用來計(jì)算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的非線性迭代方法,但現(xiàn)在已成為較普遍的張拉膜結(jié)構(gòu)找形方法。其基本算法有兩種,即從初始幾何開始迭代和從平面狀態(tài)開始迭代。顯然,從初始幾何開始迭代找形要比從平面狀態(tài)開始來得有效,且所選用的初始幾何越是接近平衡狀態(tài),計(jì)算收斂越快,但初始幾何的選擇并非容易之事。兩種算法中均需要給定初始預(yù)應(yīng)力的分布及數(shù)值。在用有限元法找形時(shí),通常采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分,外荷載在此階段也忽略。
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